Решете q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Реши за q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Одземање на -5 од -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и -13 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Собирање на 36 и 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Делење на -6+2\sqrt{22} со 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Сега решете ја равенката q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{22} од -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Делење на -6-2\sqrt{22} со 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Равенката сега е решена.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Додавање на 18 на двете страни на равенката.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Ако одземете -18 од истиот број, ќе остане 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Одземање на -18 од -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Собирање на 13 и 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Фактор q^{2}+6q+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Поедноставување.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$