Решете p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Реши за p

$$p=49$$

Чекори за решение

Одземање на p од двете страни на равенката.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -4 на степен од 2 и добијте 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{p} на степен од 2 и добијте p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Одземете 441 од двете страни.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Додај 42p на двете страни.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Комбинирајте 16p и 42p за да добиете 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Одземете p^{2} од двете страни.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -p^{2}+ap+bp-441. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Решението е парот што дава збир 58.

$$a=49 b=9$$

Препиши го -p^{2}+58p-441 како \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Исклучете го факторот -p во првата група и 9 во втората група.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин p-49 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги p-49=0 и -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Заменете го 49 со p во равенката p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Поедноставување. Вредноста p=49 одговара на равенката.

$$21=21$$

Заменете го 9 со p во равенката p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Поедноставување. Вредноста p=9 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$-3=21$$

Равенката -4\sqrt{p}=21-p има единствено решение.

$$p=49$$