Решете p^4-2p^2-8

$$p ^ { 4 } - 2 p ^ { 2 } - 8$$

Фактор

$$\left(p-2\right)\left(p+2\right)\left(p^{2}+2\right)$$

Чекори за решение

За да го факторирате изразот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$p^{4}-2p^{2}-8=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -8, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$p=2$$

Според теоремата за факторизација, p-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете p^{4}-2p^{2}-8 со p-2 за да добиете p^{3}+2p^{2}+2p+4. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$p^{3}+2p^{2}+2p+4=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 4, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$p=-2$$

Според теоремата за факторизација, p-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете p^{3}+2p^{2}+2p+4 со p+2 за да добиете p^{2}+2. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$p^{2}+2=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и 2 со c во квадратната формула.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Пресметајте.

$$p=\frac{0±\sqrt{-8}}{2}$$

Полиномот p^{2}+2 не е факториран бидејќи нема рационални корени.

$$p^{2}+2$$

Препишете го факторираниот израз со помош на добиените корени.

$$\left(p-2\right)\left(p+2\right)\left(p^{2}+2\right)$$

Процени

$$p^{4}-2p^{2}-8$$