Решете p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Реши за p

$$p=5$$

Чекори за решение

Одземете 125 од двете страни.

$$p^{3}-125=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -125, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$p=5$$

Според теоремата за факторизација, p-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете p^{3}-125 со p-5 за да добиете p^{2}+5p+25. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 5 со b и 25 со c во квадратната формула.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Пресметајте.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$p\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$p=5$$