Решете p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

Фактор

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како p^{2}+ap+bp-48. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-12 b=4$$

Препиши го p^{2}-8p-48 како \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

Исклучете го факторот p во првата група и 4 во втората група.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин p-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-8p-48=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Собирање на 64 и 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{8±16}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$p=12$$

Сега решете ја равенката p=\frac{8±16}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$p=-4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 12 со x_{1} и -4 со x_{2}.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Процени

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$