Решете p^2-7p-18

$$p ^ { 2 } - 7 p - 18$$

Фактор

$$\left(p-9\right)\left(p+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како p^{2}+ap+bp-18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-9 b=2$$

Препиши го p^{2}-7p-18 како \left(p^{2}-9p\right)+\left(2p-18\right).

$$\left(p^{2}-9p\right)+\left(2p-18\right)$$

Исклучете го факторот p во првата група и 2 во втората група.

$$p\left(p-9\right)+2\left(p-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин p-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p-9\right)\left(p+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-7p-18=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Квадрат од -7.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -18.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Собирање на 49 и 72.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$p=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$p=\frac{7±11}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{7±11}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 11.

$$p=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$p=9$$

Сега решете ја равенката p=\frac{7±11}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 7.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$p=-2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 9 со x_{1} и -2 со x_{2}.

$$p^{2}-7p-18=\left(p-9\right)\left(p-\left(-2\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$p^{2}-7p-18=\left(p-9\right)\left(p+2\right)$$

Процени

$$\left(p-9\right)\left(p+2\right)$$