Решете p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

Реши за p

$$p=-1$$

$$p=49$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте p^{2}-48p-49 со помош на формулата p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-48 ab=-49$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -49.

$$1,-49 7,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Решението е парот што дава збир -48.

$$a=-49 b=1$$

Препишете го факторираниот израз \left(p+a\right)\left(p+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги p-49=0 и p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како p^{2}+ap+bp-49. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -49.

$$1,-49 7,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Решението е парот што дава збир -48.

$$a=-49 b=1$$

Препиши го p^{2}-48p-49 како \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Факторирај го p во p^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Факторирај го заедничкиот термин p-49 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги p-49=0 и p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -48 за b и -49 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Квадрат од -48.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Собирање на 2304 и 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

Спротивно на -48 е 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{48±50}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 48 и 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

Делење на 98 со 2.

$$p=49$$

Сега решете ја равенката p=\frac{48±50}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 50 од 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$p=-1$$

Равенката сега е решена.

$$p=49 p=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Додавање на 49 на двете страни на равенката.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Ако одземете -49 од истиот број, ќе остане 0.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

Одземање на -49 од 0.

$$p^{2}-48p=49$$

Поделете го -48, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -24. Потоа додајте го квадратот од -24 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

Квадрат од -24.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Собирање на 49 и 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Фактор p^{2}-48p+576. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Поедноставување.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Додавање на 24 на двете страни на равенката.

$$p=49 p=-1$$