Решете p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Фактор

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како p^{2}+ap+bp-117. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-13 b=9$$

Препиши го p^{2}-4p-117 како \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Исклучете го факторот p во првата група и 9 во втората група.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин p-13 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Собирање на 16 и 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{4±22}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Делење на 26 со 2.

$$p=13$$

Сега решете ја равенката p=\frac{4±22}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$p=-9$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 13 со x_{1} и -9 со x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Процени

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$