Решете p^2-3p-40

$$p ^ { 2 } - 3 p - 40$$

Фактор

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како p^{2}+ap+bp-40. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-8 b=5$$

Препиши го p^{2}-3p-40 како \left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right).

$$\left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right)$$

Исклучете го факторот p во првата група и 5 во втората група.

$$p\left(p-8\right)+5\left(p-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин p-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-3p-40=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Собирање на 9 и 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$p=\frac{3±13}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{3±13}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 13.

$$p=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$p=8$$

Сега решете ја равенката p=\frac{3±13}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 3.

$$p=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$p=-5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 8 со x_{1} и -5 со x_{2}.

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

Процени

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$