Решете p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Фактор

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како p^{2}+ap+bp-23. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-23 b=1$$

Препиши го p^{2}-22p-23 како \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Факторирај го p во p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Факторирај го заедничкиот термин p-23 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Квадрат од -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Собирање на 484 и 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Спротивно на -22 е 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{22±24}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 22 и 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Делење на 46 со 2.

$$p=23$$

Сега решете ја равенката p=\frac{22±24}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$p=-1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 23 со x_{1} и -1 со x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Процени

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$