Решете p^2-11p+28

$$p ^ { 2 } - 11 p + 28$$

Фактор

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како p^{2}+ap+bp+28. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-7 b=-4$$

Препиши го p^{2}-11p+28 како \left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right).

$$\left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right)$$

Исклучете го факторот p во првата група и -4 во втората група.

$$p\left(p-7\right)-4\left(p-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин p-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-11p+28=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Квадрат од -11.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Множење на -4 со 28.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Собирање на 121 и -112.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$p=\frac{11±3}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{11±3}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 3.

$$p=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$p=7$$

Сега решете ја равенката p=\frac{11±3}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 11.

$$p=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$p=4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 7 со x_{1} и 4 со x_{2}.

$$p^{2}-11p+28=\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Процени

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$