Решете p^2-11p+24

$$p ^ { 2 } - 11 p + 24$$

Фактор

$$\left(p-8\right)\left(p-3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како p^{2}+ap+bp+24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-8 b=-3$$

Препиши го p^{2}-11p+24 како \left(p^{2}-8p\right)+\left(-3p+24\right).

$$\left(p^{2}-8p\right)+\left(-3p+24\right)$$

Исклучете го факторот p во првата група и -3 во втората група.

$$p\left(p-8\right)-3\left(p-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин p-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p-8\right)\left(p-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-11p+24=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Квадрат од -11.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Множење на -4 со 24.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Собирање на 121 и -96.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$p=\frac{11±5}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{11±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 5.

$$p=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$p=8$$

Сега решете ја равенката p=\frac{11±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 11.

$$p=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$p=3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 8 со x_{1} и 3 со x_{2}.

$$p^{2}-11p+24=\left(p-8\right)\left(p-3\right)$$

Процени

$$\left(p-8\right)\left(p-3\right)$$