Решете p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Реши за p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 4p од двете страни.

$$p^{2}-4p=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$p^{2}-4p-12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте p^{2}-4p-12 со помош на формулата p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-6 b=2$$

Препишете го факторираниот израз \left(p+a\right)\left(p+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги p-6=0 и p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 4p од двете страни.

$$p^{2}-4p=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$p^{2}-4p-12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како p^{2}+ap+bp-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-6 b=2$$

Препиши го p^{2}-4p-12 како \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Исклучете го факторот p во првата група и 2 во втората група.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин p-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги p-6=0 и p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 4p од двете страни.

$$p^{2}-4p=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Собирање на 16 и 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{4±8}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$p=6$$

Сега решете ја равенката p=\frac{4±8}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$p=-2$$

Равенката сега е решена.

$$p=6 p=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 4p од двете страни.

$$p^{2}-4p=12$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Собирање на 12 и 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Фактор p^{2}-4p+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$p=6 p=-2$$