Решете p^2+5p-5=0

$$p ^ { 2 } + 5 p - 5 = 0$$

Реши за p

$$p=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}\approx 0,854101966$$

$$p=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2}\approx -5,854101966$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p^{2}+5p-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 5 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Квадрат од 5.

$$p=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -5.

$$p=\frac{-5±\sqrt{25+20}}{2}$$

Собирање на 25 и 20.

$$p=\frac{-5±\sqrt{45}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 45.

$$p=\frac{-5±3\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-5±3\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 3\sqrt{5}.

$$p=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-5±3\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{5} од -5.

$$p=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$p=\frac{3\sqrt{5}-5}{2} p=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+5p-5=0$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$p^{2}+5p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$p^{2}+5p=-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од 0.

$$p^{2}+5p=5$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$p^{2}+5p+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$p^{2}+5p+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Собирање на 5 и \frac{25}{4}.

$$p^{2}+5p+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Фактор p^{2}+5p+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(p+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Поедноставување.

$$p+\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} p+\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$p=\frac{3\sqrt{5}-5}{2} p=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2}$$