Решете p^2+3p-3=0

$$p ^ { 2 } + 3 p - 3 = 0$$

Реши за p

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0,791287847$$

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3,791287847$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p^{2}+3p-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 3 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Квадрат од 3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2}$$

Собирање на 9 и 12.

$$p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{21}.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{21} од -3.

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+3p-3=0$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$p^{2}+3p-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$p^{2}+3p=-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од 0.

$$p^{2}+3p=3$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$p^{2}+3p+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Собирање на 3 и \frac{9}{4}.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Фактор p^{2}+3p+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Поедноставување.

$$p+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} p+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$