Решете p^2+24p+23=0

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23 = 0$$

Реши за p

$$p=-23$$

$$p=-1$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте p^{2}+24p+23 со помош на формулата p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=24 ab=23$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=23$$

Препишете го факторираниот израз \left(p+a\right)\left(p+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги p+1=0 и p+23=0.

$$p=-1 p=-23$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како p^{2}+ap+bp+23. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=23$$

Препиши го p^{2}+24p+23 како \left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

Исклучете го факторот p во првата група и 23 во втората група.

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин p+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги p+1=0 и p+23=0.

$$p=-1 p=-23$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 24 за b и 23 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

Квадрат од 24.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

Множење на -4 со 23.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

Собирање на 576 и -92.

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-24±22}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -24 и 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$p=-1$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-24±22}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од -24.

$$p=-\frac{46}{2}$$

Делење на -46 со 2.

$$p=-23$$

Равенката сега е решена.

$$p=-1 p=-23$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Одземање на 23 од двете страни на равенката.

$$p^{2}+24p+23-23=-23$$

Ако одземете 23 од истиот број, ќе остане 0.

$$p^{2}+24p=-23$$

Поделете го 24, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 12. Потоа додајте го квадратот од 12 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$p^{2}+24p+12^{2}=-23+12^{2}$$

Квадрат од 12.

$$p^{2}+24p+144=-23+144$$

Собирање на -23 и 144.

$$p^{2}+24p+144=121$$

Фактор p^{2}+24p+144. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+12\right)^{2}=121$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(p+12\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Поедноставување.

$$p+12=11 p+12=-11$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$p=-1 p=-23$$