Решете p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

Фактор

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како p^{2}+ap+bp-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=3$$

Препиши го p^{2}+2p-3 како \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

Исклучете го факторот p во првата група и 3 во втората група.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин p-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+2p-3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Собирање на 4 и 12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-2±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 4.

$$p=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$p=1$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-2±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$p=-3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -3 со x_{2}.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Процени

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$