Решете p^2+14p-15

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

Фактор

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како p^{2}+ap+bp-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.

$$-1,15 -3,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решението е парот што дава збир 14.

$$a=-1 b=15$$

Препиши го p^{2}+14p-15 како \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

Исклучете го факторот p во првата група и 15 во втората група.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин p-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+14p-15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Квадрат од 14.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -15.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Собирање на 196 и 60.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-14±16}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 16.

$$p=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$p=1$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-14±16}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од -14.

$$p=-\frac{30}{2}$$

Делење на -30 со 2.

$$p=-15$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -15 со x_{2}.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Процени

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$