Решете n(n+1)-2048=0

$$n ( n + 1 ) - 2048 = 0$$

Реши за n

$$n = \frac{\sqrt{8193} - 1}{2} \approx 44,757596048$$

$$n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}\approx -45,757596048$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n со n+1.

$$n^{2}+n-2048=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -2048 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2048\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2048\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -2048.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8192}}{2}$$

Собирање на 1 и 8192.

$$n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{8193}.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{8193} од -1.

$$n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n со n+1.

$$n^{2}+n-2048=0$$

Додај 2048 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$n^{2}+n=2048$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2048+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2048+\frac{1}{4}$$

Собирање на 2048 и \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{8193}{4}$$

Фактор n^{2}+n+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8193}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8193}{4}}$$

Поедноставување.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8193}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8193}}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$