Решете n^3-19n-30=0

$$n ^ { 3 } - 19 n - 30 = 0$$

Реши за n

$$n=-3$$

$$n=-2$$

$$n=5$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -30, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$n=-2$$

Според теоремата за факторизација, n-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете n^{3}-19n-30 со n+2 за да добиете n^{2}-2n-15. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$n^{2}-2n-15=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -2 со b и -15 со c во квадратната формула.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$n=\frac{2±8}{2}$$

Решете ја равенката n^{2}-2n-15=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$n=-3 n=5$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$n=-2 n=-3 n=5$$