Решете n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Реши за n

$$n=-6$$

Чекори за решение

Додај 216 на двете страни.

$$n^{3}+216=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 216, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$n=-6$$

Според теоремата за факторизација, n-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете n^{3}+216 со n+6 за да добиете n^{2}-6n+36. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -6 со b и 36 со c во квадратната формула.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Пресметајте.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$n\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$n=-6$$