Решете n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Реши за n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054,324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964,675341608$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 2009 на степен од 2 и добијте 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4019 за b и 4036081 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Квадрат од -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Множење на -4 со 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Собирање на 16152361 и -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

Спротивно на -4019 е 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4019 и 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{893} од 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Пресметајте колку е 2009 на степен од 2 и добијте 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Одземете 4036081 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Поделете го -4019, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{4019}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{4019}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{4019}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Собирање на -4036081 и \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Фактор n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Додавање на \frac{4019}{2} на двете страни на равенката.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$