Решете n^2-33n+260=0

$$n ^ { 2 } - 33 n + 260 = 0$$

Реши за n

$$n=13$$

$$n=20$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте n^{2}-33n+260 со помош на формулата n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-33 ab=260$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 260.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

Решението е парот што дава збир -33.

$$a=-20 b=-13$$

Препишете го факторираниот израз \left(n+a\right)\left(n+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги n-20=0 и n-13=0.

$$n=20 n=13$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како n^{2}+an+bn+260. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-33 ab=1\times 260=260$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 260.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

Решението е парот што дава збир -33.

$$a=-20 b=-13$$

Препиши го n^{2}-33n+260 како \left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right).

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right)$$

Исклучете го факторот n во првата група и -13 во втората група.

$$n\left(n-20\right)-13\left(n-20\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин n-20 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги n-20=0 и n-13=0.

$$n=20 n=13$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n^{2}-33n+260=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -33 за b и 260 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 260}}{2}$$

Квадрат од -33.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 260}}{2}$$

Множење на -4 со 260.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1040}}{2}$$

Собирање на 1089 и -1040.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±7}{2}$$

Спротивно на -33 е 33.

$$n=\frac{33±7}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{33±7}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 33 и 7.

$$n=\frac{40}{2}$$

Делење на 40 со 2.

$$n=20$$

Сега решете ја равенката n=\frac{33±7}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 33.

$$n=\frac{26}{2}$$

Делење на 26 со 2.

$$n=13$$

Равенката сега е решена.

$$n=20 n=13$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-33n+260=0$$

Одземање на 260 од двете страни на равенката.

$$n^{2}-33n+260-260=-260$$

Ако одземете 260 од истиот број, ќе остане 0.

$$n^{2}-33n=-260$$

Поделете го -33, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{33}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{33}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-33n+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-260+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{33}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=-260+\frac{1089}{4}$$

Собирање на -260 и \frac{1089}{4}.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор n^{2}-33n+\frac{1089}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{33}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{33}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додавање на \frac{33}{2} на двете страни на равенката.

$$n=20 n=13$$