Решете n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Фактор

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$n^{2}-12n-28$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како n^{2}+an+bn-28. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-14 b=2$$

Препиши го n^{2}-12n-28 како \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Исклучете го факторот n во првата група и 2 во втората група.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин n-14 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Квадрат од -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Собирање на 144 и 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{12±16}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Делење на 28 со 2.

$$n=14$$

Сега решете ја равенката n=\frac{12±16}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$n=-2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 14 со x_{1} и -2 со x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Процени

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$