Решете n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Реши за n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -25 за b и 72 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Квадрат од -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Множење на -4 со 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Собирање на 625 и -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Спротивно на -25 е 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 25 и \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{337} од 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Одземање на 72 од двете страни на равенката.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Ако одземете 72 од истиот број, ќе остане 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Поделете го -25, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{25}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{25}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{25}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Собирање на -72 и \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Фактор n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Додавање на \frac{25}{2} на двете страни на равенката.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$