Решете n^2-2n-8=(n

$$n ^ { 2 } - 2 n - 8 = ( n$$

Реши за n

$$n = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$n=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете n од двете страни.

$$n^{2}-2n-8-n=0$$

Комбинирајте -2n и -n за да добиете -3n.

$$n^{2}-3n-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -3 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -8.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Собирање на 9 и 32.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{3±\sqrt{41}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{41}.

$$n=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{3±\sqrt{41}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{41} од 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{\sqrt{41}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете n од двете страни.

$$n^{2}-2n-8-n=0$$

Комбинирајте -2n и -n за да добиете -3n.

$$n^{2}-3n-8=0$$

Додај 8 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$n^{2}-3n=8$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Собирање на 8 и \frac{9}{4}.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Фактор n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$n=\frac{\sqrt{41}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$