Решете n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Реши за n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9,611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10,611874208$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n^{2}+n-102=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -102 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Собирање на 1 и 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{409} од -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Додавање на 102 на двете страни на равенката.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Ако одземете -102 од истиот број, ќе остане 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Одземање на -102 од 0.

$$n^{2}+n=102$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Собирање на 102 и \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Фактор n^{2}+n+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Поедноставување.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$