Решете n^2+n+182=0

$$n ^ { 2 } + n + 182 = 0$$

Реши за n

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}\approx -0,5+13,481468763i$$

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}\approx -0,5-13,481468763i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n^{2}+n+182=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и 182 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 182}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 182}}{2}$$

Множење на -4 со 182.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-728}}{2}$$

Собирање на 1 и -728.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-727}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -727.

$$n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и i\sqrt{727}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{727} од -1.

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n+182=0$$

Одземање на 182 од двете страни на равенката.

$$n^{2}+n+182-182=-182$$

Ако одземете 182 од истиот број, ќе остане 0.

$$n^{2}+n=-182$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-182+\frac{1}{4}$$

Собирање на -182 и \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{727}{4}$$

Фактор n^{2}+n+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{727}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{727}{4}}$$

Поедноставување.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{727}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{727}i}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$