Решете n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Реши за n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0,807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6,192582404$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 7 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Квадрат од 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Множење на -4 со 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Собирање на 49 и -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{29} од -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Собирање на -5 и \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Фактор n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Поедноставување.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$