Решете n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Реши за n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 6 од двете страни.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Одземете 6 од -12 за да добиете -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте n^{2}+3n-18 со помош на формулата n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-3 b=6$$

Препишете го факторираниот израз \left(n+a\right)\left(n+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги n-3=0 и n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 6 од двете страни.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Одземете 6 од -12 за да добиете -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како n^{2}+an+bn-18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-3 b=6$$

Препиши го n^{2}+3n-18 како \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Исклучете го факторот n во првата група и 6 во втората група.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин n-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги n-3=0 и n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Одземање на 6 од -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 3 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Квадрат од 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Собирање на 9 и 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-3±9}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$n=3$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-3±9}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$n=-6$$

Равенката сега е решена.

$$n=3 n=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Додавање на 12 на двете страни на равенката.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Ако одземете -12 од истиот број, ќе остане 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Одземање на -12 од 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Собирање на 18 и \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$n=3 n=-6$$