Решете n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Фактор

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како n^{2}+an+bn+98. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Решението е парот што дава збир 21.

$$a=7 b=14$$

Препиши го n^{2}+21n+98 како \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Исклучете го факторот n во првата група и 14 во втората група.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин n+7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Квадрат од 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Множење на -4 со 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Собирање на 441 и -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-21±7}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -21 и 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$n=-7$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-21±7}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Делење на -28 со 2.

$$n=-14$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -7 со x_{1} и -14 со x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Процени

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$