Решете n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Реши за n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Одземање на 6 од -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Собирање на 4 и 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Делење на 4\sqrt{2}-2 со 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{2} од -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Делење на -2-4\sqrt{2} со 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Равенката сега е решена.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Ако одземете -1 од истиот број, ќе остане 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Одземање на -1 од 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Собирање на 7 и 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Фактор n^{2}+2n+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Поедноставување.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$