Решете n^2+13n+36?

$$n ^ { 2 } + 13 n + 36 ?$$

Фактор

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како n^{2}+an+bn+36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=4 b=9$$

Препиши го n^{2}+13n+36 како \left(n^{2}+4n\right)+\left(9n+36\right).

$$\left(n^{2}+4n\right)+\left(9n+36\right)$$

Исклучете го факторот n во првата група и 9 во втората група.

$$n\left(n+4\right)+9\left(n+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин n+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+13n+36=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Квадрат од 13.

$$n=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Множење на -4 со 36.

$$n=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Собирање на 169 и -144.

$$n=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$n=\frac{-13±5}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-13±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и 5.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$n=-4$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-13±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -13.

$$n=-\frac{18}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$n=-9$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -4 со x_{1} и -9 со x_{2}.

$$n^{2}+13n+36=\left(n-\left(-4\right)\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$n^{2}+13n+36=\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$

Процени

$$\left(n+4\right)\left(n+9\right)$$