Решете n^2+10n+25

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

Фактор

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како n^{2}+an+bn+25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 25.

$$1,25 5,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+25=26 5+5=10$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=5 b=5$$

Препиши го n^{2}+10n+25 како \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right).

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

Исклучете го факторот n во првата група и 5 во втората група.

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин n+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+10n+25=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Множење на -4 со 25.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Собирање на 100 и -100.

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -5 со x_{1} и -5 со x_{2}.

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Процени

$$\left(n+5\right)^{2}$$