Решете n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Реши за n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете n^{2} од двете страни.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Соберете 1 и 1 за да добиете 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-n^{2}+n+2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -n^{2}+an+bn+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=2 b=-1$$

Препиши го -n^{2}+n+2 како \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Исклучете го факторот -n во првата група и -1 во втората група.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин n-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги n-2=0 и -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете n^{2} од двете страни.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Соберете 1 и 1 за да добиете 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 1 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1 и 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-1±3}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Делење на 2 со -2.

$$n=-1$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-1±3}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$n=2$$

Равенката сега е решена.

$$n=-1 n=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете n^{2} од двете страни.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Одземете 1 од -1 за да добиете -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Делење на 1 со -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Делење на -2 со -1.

$$n^{2}-n=2$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Собирање на 2 и \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор n^{2}-n+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$n=2 n=-1$$