Решете m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Реши за m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 1 од двете страни.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Одземете 1 од -1 за да добиете -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте m^{2}-m-2 со помош на формулата m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-2 b=1$$

Препишете го факторираниот израз \left(m+a\right)\left(m+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги m-2=0 и m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 1 од двете страни.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Одземете 1 од -1 за да добиете -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како m^{2}+am+bm-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-2 b=1$$

Препиши го m^{2}-m-2 како \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Факторирај го m во m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Факторирај го заедничкиот термин m-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги m-2=0 и m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$m^{2}-m-1=1$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Одземање на 1 од -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Собирање на 1 и 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{1±3}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$m=2$$

Сега решете ја равенката m=\frac{1±3}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$m=-1$$

Равенката сега е решена.

$$m=2 m=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Ако одземете -1 од истиот број, ќе остане 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Одземање на -1 од 1.

$$m^{2}-m=2$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Собирање на 2 и \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор m^{2}-m+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$m=2 m=-1$$