Решете m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Реши за m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -1 со b и -\frac{3}{4} со c во квадратната формула.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Решете ја равенката m=\frac{1±2}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Со цел производот да биде ≥0, m-\frac{3}{2} и m+\frac{1}{2} мора да бидат ≤0 или ≥0. Земете го предвид случајот во кој m-\frac{3}{2} и m+\frac{1}{2} се ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Земете го предвид случајот во кој m-\frac{3}{2} и m+\frac{1}{2} се ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$