Решете m^2-m=4

$$m ^ { 2 } - m = 4$$

Реши за m

$$m = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$m=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$m^{2}-m=4$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$m^{2}-m-4=4-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$m^{2}-m-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -4.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2}$$

Собирање на 1 и 16.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$m=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{1±\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \sqrt{17}.

$$m=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{1±\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{17} од 1.

$$m=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$m=\frac{\sqrt{17}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=4$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Собирање на 4 и \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Фактор m^{2}-m+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Поедноставување.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$m=\frac{\sqrt{17}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$