Решете m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Реши за m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и -25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Собирање на 36 и 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Делење на 6+2\sqrt{34} со 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Сега решете ја равенката m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{34} од 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Делење на 6-2\sqrt{34} со 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Равенката сега е решена.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Додавање на 25 на двете страни на равенката.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Ако одземете -25 од истиот број, ќе остане 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Одземање на -25 од 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Собирање на 25 и 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Фактор m^{2}-6m+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Поедноставување.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$