Решете m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Фактор

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како m^{2}+am+bm-72. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решението е парот што дава збир -21.

$$a=-24 b=3$$

Препиши го m^{2}-21m-72 како \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

Исклучете го факторот m во првата група и 3 во втората група.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин m-24 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Квадрат од -21.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Собирање на 441 и 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 729.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

Спротивно на -21 е 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{21±27}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 21 и 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

Делење на 48 со 2.

$$m=24$$

Сега решете ја равенката m=\frac{21±27}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 27 од 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$m=-3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 24 со x_{1} и -3 со x_{2}.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Процени

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$