Решете m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Реши за m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Ако одземете \frac{1}{2} од истиот број, ќе остане 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Одземање на \frac{1}{2} од -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и -\frac{7}{2} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Собирање на 4 и 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Делење на 2+3\sqrt{2} со 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Сега решете ја равенката m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{2} од 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Делење на 2-3\sqrt{2} со 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Равенката сега е решена.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Собирање на \frac{7}{2} и 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Фактор m^{2}-2m+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Поедноставување.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$