Решете m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Реши за m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте m^{2} и m^{2} за да добиете 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Соберете 13 и 16 за да добиете 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Одземете 45 од двете страни.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Одземете 45 од 29 за да добиете -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 6 за b и -16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Собирање на 36 и 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Делење на -6+2\sqrt{41} со 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{41} од -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Делење на -6-2\sqrt{41} со 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте m^{2} и m^{2} за да добиете 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Соберете 13 и 16 за да добиете 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Одземете 29 од двете страни.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Одземете 29 од 45 за да добиете 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Собирање на 8 и \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Фактор m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Поедноставување.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$