Решете m^2+4m-4=0

$$m ^ { 2 } + 4 m - 4 = 0$$

Реши за m

$$m=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$m=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$m^{2}+4m-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Собирање на 16 и 16.

$$m=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 32.

$$m=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 4\sqrt{2}.

$$m=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Делење на -4+4\sqrt{2} со 2.

$$m=2\sqrt{2}-2$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{2} од -4.

$$m=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Делење на -4-4\sqrt{2} со 2.

$$m=-2\sqrt{2}-2$$

Равенката сега е решена.

$$m=2\sqrt{2}-2 m=-2\sqrt{2}-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+4m-4=0$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$m^{2}+4m-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ако одземете -4 од истиот број, ќе остане 0.

$$m^{2}+4m=-\left(-4\right)$$

Одземање на -4 од 0.

$$m^{2}+4m=4$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}+4m+2^{2}=4+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$m^{2}+4m+4=4+4$$

Собирање на 4 и 4.

$$m^{2}+4m+4=8$$

Фактор m^{2}+4m+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=8$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Поедноставување.

$$m+2=2\sqrt{2} m+2=-2\sqrt{2}$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$m=2\sqrt{2}-2 m=-2\sqrt{2}-2$$