Решете m^2+26m-15=0

$$m ^ { 2 } + 26 m - 15 = 0$$

Реши за m

$$m=2\sqrt{46}-13\approx 0,564659966$$

$$m=-2\sqrt{46}-13\approx -26,564659966$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$m^{2}+26m-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 26 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Квадрат од 26.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-15\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -15.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676+60}}{2}$$

Собирање на 676 и 60.

$$m=\frac{-26±\sqrt{736}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 736.

$$m=\frac{-26±4\sqrt{46}}{2}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-26±4\sqrt{46}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -26 и 4\sqrt{46}.

$$m=\frac{4\sqrt{46}-26}{2}$$

Делење на -26+4\sqrt{46} со 2.

$$m=2\sqrt{46}-13$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-26±4\sqrt{46}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{46} од -26.

$$m=\frac{-4\sqrt{46}-26}{2}$$

Делење на -26-4\sqrt{46} со 2.

$$m=-2\sqrt{46}-13$$

Равенката сега е решена.

$$m=2\sqrt{46}-13 m=-2\sqrt{46}-13$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+26m-15=0$$

Додавање на 15 на двете страни на равенката.

$$m^{2}+26m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Ако одземете -15 од истиот број, ќе остане 0.

$$m^{2}+26m=-\left(-15\right)$$

Одземање на -15 од 0.

$$m^{2}+26m=15$$

Поделете го 26, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 13. Потоа додајте го квадратот од 13 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}+26m+13^{2}=15+13^{2}$$

Квадрат од 13.

$$m^{2}+26m+169=15+169$$

Собирање на 15 и 169.

$$m^{2}+26m+169=184$$

Фактор m^{2}+26m+169. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+13\right)^{2}=184$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m+13\right)^{2}}=\sqrt{184}$$

Поедноставување.

$$m+13=2\sqrt{46} m+13=-2\sqrt{46}$$

Одземање на 13 од двете страни на равенката.

$$m=2\sqrt{46}-13 m=-2\sqrt{46}-13$$