Решете k^2-4k-60

$$k ^ { 2 } - 4 k - 60$$

Фактор

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како k^{2}+ak+bk-60. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-10 b=6$$

Препиши го k^{2}-4k-60 како \left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right)$$

Исклучете го факторот k во првата група и 6 во втората група.

$$k\left(k-10\right)+6\left(k-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин k-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-4k-60=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -60.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Собирање на 16 и 240.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$k=\frac{4±16}{2}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{4±16}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 16.

$$k=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$k=10$$

Сега решете ја равенката k=\frac{4±16}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од 4.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$k=-6$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 10 со x_{1} и -6 со x_{2}.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Процени

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$