Решете k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Реши за k

$$k=1$$

$$k=3$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте k^{2}-4k+3 со помош на формулата k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=3$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-3 b=-1$$

Препишете го факторираниот израз \left(k+a\right)\left(k+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги k-3=0 и k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како k^{2}+ak+bk+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-3 b=-1$$

Препиши го k^{2}-4k+3 како \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Исклучете го факторот k во првата група и -1 во втората група.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин k-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги k-3=0 и k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Множење на -4 со 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Собирање на 16 и -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{4±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$k=3$$

Сега решете ја равенката k=\frac{4±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$k=1$$

Равенката сега е решена.

$$k=3 k=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Собирање на -3 и 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Фактор k^{2}-4k+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$k=3 k=1$$