Решете k^2-4(8k+36)=0

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

Реши за k

$$k=-4$$

$$k=36$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте k^{2}-32k-144 со помош на формулата k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-32 ab=-144$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Решението е парот што дава збир -32.

$$a=-36 b=4$$

Препишете го факторираниот израз \left(k+a\right)\left(k+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги k-36=0 и k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како k^{2}+ak+bk-144. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Решението е парот што дава збир -32.

$$a=-36 b=4$$

Препиши го k^{2}-32k-144 како \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right).

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

Исклучете го факторот k во првата група и 4 во втората група.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин k-36 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги k-36=0 и k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -32 за b и -144 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Квадрат од -32.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -144.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

Собирање на 1024 и 576.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1600.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

Спротивно на -32 е 32.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{32±40}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 32 и 40.

$$k=\frac{72}{2}$$

Делење на 72 со 2.

$$k=36$$

Сега решете ја равенката k=\frac{32±40}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40 од 32.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$k=-4$$

Равенката сега е решена.

$$k=36 k=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Додај 144 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$k^{2}-32k=144$$

Поделете го -32, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -16. Потоа додајте го квадратот од -16 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

Квадрат од -16.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

Собирање на 144 и 256.

$$k^{2}-32k+256=400$$

Фактор k^{2}-32k+256. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Поедноставување.

$$k-16=20 k-16=-20$$

Додавање на 16 на двете страни на равенката.

$$k=36 k=-4$$