Решете k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Фактор

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како k^{2}+ak+bk-180. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-15 b=12$$

Препиши го k^{2}-3k-180 како \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Исклучете го факторот k во првата група и 12 во втората група.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин k-15 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Собирање на 9 и 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{3±27}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Делење на 30 со 2.

$$k=15$$

Сега решете ја равенката k=\frac{3±27}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 27 од 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Делење на -24 со 2.

$$k=-12$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 15 со x_{1} и -12 со x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Процени

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$