Решете k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Фактор

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како k^{2}+ak+bk-35. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -35.

$$1,-35 5,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-7 b=5$$

Препиши го k^{2}-2k-35 како \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Исклучете го факторот k во првата група и 5 во втората група.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин k-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Собирање на 4 и 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{2±12}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$k=7$$

Сега решете ја равенката k=\frac{2±12}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$k=-5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 7 со x_{1} и -5 со x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Процени

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$