Решете k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Реши за k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Чекори за употреба на факторирање

Додај 2k на двете страни.

$$k^{2}+2k=35$$

Одземете 35 од двете страни.

$$k^{2}+2k-35=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте k^{2}+2k-35 со помош на формулата k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-35$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -35.

$$-1,35 -5,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-5 b=7$$

Препишете го факторираниот израз \left(k+a\right)\left(k+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги k-5=0 и k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 2k на двете страни.

$$k^{2}+2k=35$$

Одземете 35 од двете страни.

$$k^{2}+2k-35=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како k^{2}+ak+bk-35. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -35.

$$-1,35 -5,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-5 b=7$$

Препиши го k^{2}+2k-35 како \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Исклучете го факторот k во првата група и 7 во втората група.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин k-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги k-5=0 и k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 2k на двете страни.

$$k^{2}+2k=35$$

Одземете 35 од двете страни.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -35 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Собирање на 4 и 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-2±12}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$k=5$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-2±12}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$k=-7$$

Равенката сега е решена.

$$k=5 k=-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 2k на двете страни.

$$k^{2}+2k=35$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Собирање на 35 и 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Фактор k^{2}+2k+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Поедноставување.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$k=5 k=-7$$